Question

已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率
• B、f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率
• C、对于任意x₀∈（a，b），函数f（x）在x=x₀处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x=x₀处的瞬时变化率
• D、存在x₀∈（a，b），使得函数f（x）在x=x₀处的瞬时变化率小于函数g（x）在x=x₀处的瞬时变化率

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：由函数在某一区间上的平均变化率的定义，可以判定选项A、B错误；
由函数在某一点处的瞬时变化率是函数在该点处的导数，即函数在该点处的切线的斜率，可以判定选项C错误，D正确．

解答： 解：对于A、B，∵f（x）在a到b之间的平均变化率是

f(b)-f(a)

b-a

，
g（x）在a到b之间的平均变化率是

g(b)-g(a)

b-a

，
∴

f(b)-f(a)

b-a

=

g(b)-g(a)

b-a

，即二者相等；
∴选项A、B错误；
对于C、D，∵函数f（x）在x=x₀处的瞬时变化率是函数f（x）在x=x₀处的导数，
即函数f（x）在该点处的切线的斜率，
同理函数g（x）在x=x₀处的瞬时变化率是函数g（x）在x=x₀处的导数，
即函数g（x）在x=x₀处的切线的斜率，
由图形知，选项C错误，D正确．
故选：D．

点评：本题考查了导数的概念及其应用问题，解题时应结合平均变化率与瞬时变化率以及导数的几何意义，判定每一个选项是否正确，是基础题．