题目内容
一布袋里放有大小相等的两个白球和一个黑球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an=
，记X为数列{an}的前4项之和S4，则EX= ．
|
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：由题意知X所有可能取值为-4，-2，0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出EX．
解答：
解：由题意知X所有可能取值为-4，-2，0，2，4，
P（X=-4）=(
)4=
，
P（X=-2）=
(
)3(
)=
，
P（X=0）=
(
)2(
)2=
，
P（X=2）=
(
)(
)3=
，
P（X=4）=
(
)4=
，
∴EX=（-4）×
+（-2）×
+2×
+4×
=
．
故答案为：
P（X=-4）=(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 81 |
P（X=-2）=
| C | 3 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 81 |
P（X=0）=
| C | 2 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 24 |
| 81 |
P（X=2）=
| C | 1 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 32 |
| 81 |
P（X=4）=
| C | 0 4 |
| 2 |
| 3 |
| 16 |
| 81 |
∴EX=（-4）×
| 1 |
| 81 |
| 8 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 16 |
| 81 |
| 108 |
| 81 |
故答案为：
| 108 |
| 81 |
点评：本题考查考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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