题目内容

已知平面向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=3，|
b
|=2，若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），则实数m的值等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，求出
a
•
b
，再由向量垂直的条件，运用向量的平方等于模的平方，化简整理即可求出m．
解答： 解：∵平面向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=3，|
b
|=2，
∴
a
•
b
=3×2×cos60°=3，
∵（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），
∴（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）=0，
即3m|
a
|2+（5m-3）
a
•
b
-5|
b
|2=0，
∴27m+3（5m-3）-20=0，
∴m=
29
42
．
故答案为：
29
42
．
点评：本题考查向量的数量积的定义，向量垂直的条件，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一布袋里放有大小相等的两个白球和一个黑球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an=
-1，第n次摸到黑球
1，第n次摸到白球
，记X为数列{an}的前4项之和S4，则EX=
 
．
已知圆柱半径是2，则是一个与圆柱的轴成45°角的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是
 
．
已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（-
3
2
，
1
2
），
c
=（cosθ，sinθ），则（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值为
 
．
某校有5名同学参加A、B、C三所学校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所学校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有
 
种．（用数字作答）
设P={（x，y）丨|x|≤2，y∈R}，Q={（x，y）||y|≤3，x∈R}，若S=P∩Q，则集合S中元素的组成图形的面积为
 
．
设函数f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．
已知函数f（x）=（
1
3
）x-log2x，若x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则有（　　）
A、f（x1）＞0
B、f（x1）＜0
C、f（x1）=0
D、f（x1）＞0与f（x1）＜0均有可能
如图程序运行后输出的结果为（　　）
A、10B、9C、6D、5

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