题目内容

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意，几何体是一个球与三棱柱构成，三棱柱的底面边长为2
3
，高为3，球的半径为1，即可求出该几何体的表面积．
解答： 解：由题意，几何体是一个球与三棱柱构成，三棱柱的底面边长为2
3
，高为3，球的半径为1，
∴该几何体的表面积是
3
4
×12×2+3×2
3
×3+4π=24
3
+4π．
故答案为：24
3
+4π．
点评：三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
练习册系列答案
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若关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根，求a的取值范围．
设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列．
（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n=2，3，4…），求数列{bn}的通项公式bn．
（Ⅲ）设Tn=b1b2-b2b3+b3b4 -b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求Tn．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
2
5
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0）点P在椭圆上且位于x轴上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）设M（m，0）是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|m-6|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
已知函数y=x2+2ax+1，当0≤x≤2时该函数的值域为
 
．
一布袋里放有大小相等的两个白球和一个黑球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an=
-1，第n次摸到黑球
1，第n次摸到白球
，记X为数列{an}的前4项之和S4，则EX=
 
．
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，则线段DE的长等于
 
．
已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（-
3
2
，
1
2
），
c
=（cosθ，sinθ），则（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值为
 
．

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