题目内容

在边长为1的正方形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
+
b
+
c
|=
 
．
考点：向量的模
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义和运算性质即可得出．
解答： 解：∵边长为1的正方形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，
∴|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=
2
，
a
•
b
=0，
a
•
c
=1×
2
×
2
2
=1=
b
•
c
．
则|
a
+
b
+
c
|=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=
12+12+2+0+2×1×2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查了数量积的定义和运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3，a∈R），an+1=Sn+3n，n∈N*
（Ⅰ）设bn=Sn-3n ，n∈N*，求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若an+1≥a，n∈N*，求a的取值范围．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0）点P在椭圆上且位于x轴上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）设M（m，0）是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|m-6|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
一布袋里放有大小相等的两个白球和一个黑球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an=
-1，第n次摸到黑球
1，第n次摸到白球
，记X为数列{an}的前4项之和S4，则EX=
 
．
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：
 
．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；
③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，则线段DE的长等于
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=
3
，b=3，C=30°，则c=
 
．
已知圆柱半径是2，则是一个与圆柱的轴成45°角的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是
 
．
设函数f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

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