题目内容
已知A，B，C是平面坐标内三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求
•
和∠ACB大小，并判断△ABC形状；
（Ⅱ）若M为BC中点，求|
|．
（Ⅰ）求
| AB |
| AC |
（Ⅱ）若M为BC中点，求|
| AM |
（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴
=（3，-1），
=（-1，-3）
可得
•
=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵
=
=
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得
=（1，-2）
因此，|
|=
=
．
∴
| AB |
| AC |
可得
| AB |
| AC |
又∵
| |AB| |
| |AC| |
| 10 |
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得
| AM |
因此，|
| AM |
| 12+(-2)2 |
| 5 |
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已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
=
+λ(
+
) (λ＞0)，则P的轨迹过△ABC的（ ）
| OP |
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、重心 | B、垂心 | C、内心 | D、外心 |
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
=
(
+
+2
)，则点P一定为三角形ABC的（ ）
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| A、AB边中线的中点 |
| B、AB边中线的三等分点（非重心） |
| C、重心 |
| D、AB边的中点 |