题目内容
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
=
(
+
+2
)，则点P一定为三角形ABC的（ ）
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| A、AB边中线的中点 |
| B、AB边中线的三等分点（非重心） |
| C、重心 |
| D、AB边的中点 |
分析：根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．
解答：解：设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴
=
(
+
+2
)=
（
+2
）
∵
=2
∴
=
(
+4
=
× 3
=
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B．
∵O是三角形ABC的重心，
∴
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| OE |
| OC |
∵
| OC |
| EO |
∴
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OE |
| EO) |
| 1 |
| 3 |
| EO |
| EO |
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B．
点评：本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．
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