题目内容
已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
=
+λ(
+
) (λ＞0)，则P的轨迹过△ABC的（ ）
| OP |
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、重心 | B、垂心 | C、内心 | D、外心 |
分析：可先根据数量积为零求证
与λ（
+
）垂直，设D为BC的中点，令λ（
+
）=
，可得点P在BC的垂直平分线上，从而得到结论．
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| DP |
解答：解：∵
•（
+
）=-|BC|+|BC|=0
∴
与λ（
+
）垂直
设D为BC的中点，则
=
，
令λ（
+
）=
∴
+λ（
+
）=
+
=
∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹过△ABC的外心
故选D
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
设D为BC的中点，则
| ||||
| 2 |
| OD |
令λ（
| ||
|
|
| ||
|
|
| DP |
∴
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OD |
| DP |
| OP |
∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹过△ABC的外心
故选D
点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的五心等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
=
(
+
+2
)，则点P一定为三角形ABC的（ ）
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| A、AB边中线的中点 |
| B、AB边中线的三等分点（非重心） |
| C、重心 |
| D、AB边的中点 |