Question

8．已知函数f（x）=sin（x+φ）-$\sqrt{3}$cos（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 先化简f（x）再根据正弦函数的对称轴求出φ，即可求出cos2φ

解答 解：∵f（x）=sin（x+φ）-$\sqrt{3}$cos（x+φ）=2sin（x+φ-$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=π对称，
∴π+φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴cos2φ=cos（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$
故选：C

点评 本题考查差角的正弦公式，考查三角函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．