题目内容

不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，则a的取值范围是
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x-1|+|x+3|的最小值为4，从而结合题意得到a的范围．
解答： 解：由于|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，
∴4≥a，
故答案为：（-∞，4]．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
化简：
1+cosθ-sinθ
1-cosθ-sinθ
+
1-cosθ-sinθ
1+cosθ-sinθ
．
如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于
 
．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
3
，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则tan∠BDC的值等于
 
．
有下列四个命题：
①在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB，则命题p是命题q的充要条件；
②p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}是单调数列，则命题p是命题q的充要条件；
③p：△ABC是锐角△ABC，q：sinA＞cosB，则命题p是命题q的充要条件；
④α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos（α+β）≠
1
2
成立的必要不充分条件．
其中正确的命题序号是
 
．
一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（　　）
A、4（9+2
3
） cm2
B、(24+8
3
)cm2
C、14
3
cm2
D、18
3
cm2
在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲线C2的参数方程为
x=sinα
y=cos2α
（α为参数），α∈[0，2π）．
（1）求曲线C1 的普通方程；
（2）试判断曲线C1与C2有无公共点，并说明理由．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-aln（-x）-（a+1）x．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）当a＞-1时，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性，并指出其单调区间；
（3）若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-
1
2
x2恒成立，求实数a的取值范围．
设集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是
 
．

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