题目内容
等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4=S5+S6，则数列{an}的公比的值为 ．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：先假设q=1，分别利用首项表示出前4、5、及6项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简2S4=S5+S6得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
解答：
解：若q=1，则有S4=4a1，S5=5a1，S6=6a1．
但a1≠0，即得2S4≠S5+S6，与题设矛盾，q≠1．
又依题意2S4=S5+S6得：
+
=
，
整理得q4（q2+q-2）=0．
由q≠0得方程q2+q-2=0．
（q+2）（q-1）=0，
∵q≠1，q-1≠0，
∴q+2=0
∴q=-2．
故答案为：-2．
但a1≠0，即得2S4≠S5+S6，与题设矛盾，q≠1．
又依题意2S4=S5+S6得：
| a1(1-q5) |
| 1-q |
| a1(1-q6) |
| 1-q |
| 2a1(1-q4) |
| 1-q |
整理得q4（q2+q-2）=0．
由q≠0得方程q2+q-2=0．
（q+2）（q-1）=0，
∵q≠1，q-1≠0，
∴q+2=0
∴q=-2．
故答案为：-2．
点评：本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．
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