Question

函数f（x）=|log_ax|（a＞0且a≠1）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题是含有绝对值的对数型函数的单调性的问题，函数f（x）=|log_ax|的图象由函数y=log_ax图象的翻折变化可得，结合对数函数的性质与绝对值的意义，直接得出其单调区间．

解答： 解：函数f（x）=|log_ax|的图象由函数y=log_ax图象将x轴下方的图象对称地翻到了x轴的上方而得到，
当0＜a＜1时，如图所示：
．
此时f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）在区间（0，1]上是减函数．
同理，当a＞1时，函数图象也如上图所示：
此时f（x）=|log_ax|（a＞1）在区间（0，1]上是减函数．
综上所述，函数f（x）=|log_ax|（a＞0且a≠1）的单调递减区间是（0，1]，
故答案为：（0，1]

点评：本题是含有绝对值的对数型函数的单调性的问题，含有绝对值的函数图象，其特点是x轴上方的不变化，下方的图象翻到了上方，同时单调性也增减对换．