题目内容
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-2a）＜0．若f（x）是（-1，1）上的减函数，则实数a的取值范围是 ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意，将题中不等式转化成f（1-a）＜-f（1-2a），利用f（x）是定义在（-1，1）上的减函数得到关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
解答：
解：不等式f（1-a）+f（1-2a）＜0即f（1-a）＜-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式转化为f（1-a）＜f（2a-1）
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴-1＜2a-1＜1-a＜1，解之得0＜a＜
故答案为：（0，
）
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式转化为f（1-a）＜f（2a-1）
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴-1＜2a-1＜1-a＜1，解之得0＜a＜
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故答案为：（0，
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点评：本题给出函数的单调性，求解关于a的不等式．着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．
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