题目内容
若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设设a+b=t，求出b=t-a，代入ab=a+1后得到t=a+
+1，求导后得到其最小值点，从而求得最小值．
| 1 |
| a |
解答：
解：设a+b=t，则b=t-a，
代入ab=a+1，得
a（t-a）=a+1，即t=a+
+1．
则t′=1-
=
，
∴当a=1时函数有最小值为3．
故选：D．
代入ab=a+1，得
a（t-a）=a+1，即t=a+
| 1 |
| a |
则t′=1-
| 1 |
| a2 |
| a2-1 |
| a2 |
∴当a=1时函数有最小值为3．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[-3，0）上的值域为（ ）
| A、[2，6] |
| B、[2，6） |
| C、[2，3] |
| D、[3，6] |
在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则（ ）
| A、圆与两坐标轴都相切 |
| B、圆与两坐标轴都相交 |
| C、圆与两坐标轴都相离 |
| D、圆心到两坐标轴的距离相等 |
已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（ ）
| A、a＞b⇒ac2＞bc2 | ||||
B、
| ||||
C、a＞b＞0⇒
| ||||
| D、a＞b⇒a2＞b2 |