Question

已知sin（α+

π

4

）=

7 2

10

，α∈（

π

4

，

π

2

），则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得cos（α+

π

4

），代入cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

），化简可得．

解答： 解：∵sin（α+

π

4

）=

7 2

10

，α∈（

π

4

，

π

2

），
∴α+

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∴cos（α+

π

4

）=-

1-sin2(α+ π 4 )

=-

2

10

，
∴cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

）
=-

2

2

×

2

10

+

2

2

×

7 2

10

=

3

5

故答案为：

3

5

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．