题目内容
20．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）| A． | 2 或-1 | B． | -2 或1 | C． | 2或-2 | D． | 2 |
分析 求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．
解答 解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，
∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴极大值等于0或极小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2，
故选：C．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
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