题目内容

已知圆M：（x-3）2+（y-4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
ME
•
OF
的取值范围是（　　）
A、[-5
2
，5
2
]
B、[-5，5]
C、[-10
2
，10
2
]
D、[-10，10]
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
OF
=
OM
+
MF
，
ME
⊥
MF
，可得
ME
•
MF
=0，
ME
•
OF
=
ME
•
OM
．根据⊙M的半径为
2
，ME=1，OM=5，可得
ME
•
OM
=5cos＜
ME
，
OM
＞∈[-5，5]，即可得出．
解答： 解：由题意可得：
OF
=
OM
+
MF
，
ME
⊥
MF
，
可得
ME
•
MF
=0，
ME
•
OF
=
ME
•
OM
．
因为⊙M的半径为
2
，ME=1，OM=5，
所以
ME
•
OM
=5cos＜
ME
，
OM
＞∈[-5，5]．
故选：B．
点评：本题考查了数量积运算、向量垂直与数量积的关系、余弦函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知P为等轴双曲线x2-y2=a2上一点，F1，F2为它的左右焦点，求
|PF1|+|PF2|
|PO|
的范围．
有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X数学期望是（　　）
A、7.8B、8
C、16D、15.6
双曲线y2-
x2
m
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（　　）
A、4
B、-4
C、
1
2
D、-
1
2
2010年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在同一组进行循环赛，已知规则为每轮胜得3分，平得1分，负得0分．第一轮在2月24日的比赛中，山东鲁能客场l：0战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁．若山东鲁能主场胜的概率为
2
3
，负的概率为
1
12
，客场胜、平、负是等可能的．假定各场比赛相互之间不受影响．在前三轮中求：
（Ⅰ）山东鲁能两胜一平的概率；
（Ⅱ）山东鲁能积分的数学期望．
佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线c：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是（　　）
A、①③④B、①②③
C、③④D、①②④
若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的
 
条件．

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