题目内容
设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（0，
|
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：g（x）=f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点可化为|lnx|-ax=0在区间（0，4）上有三个不同的解，令a=
=
；讨论函数的取值即可．
| |lnx| |
| x |
|
解答：
解：∵g（x）=f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，
∴|lnx|-ax=0在区间（0，4）上有三个不同的解，
令a=
=
；
则当0＜x＜1时，-
的值域为（0，+∞）；
当1≤x＜4时，a=
在[1，e]上是增函数，
0≤
≤
，
在[e，4）上是减函数，
＜
≤
；
故当a∈（
，
）时，有三个不同的解．
故选C．
∴|lnx|-ax=0在区间（0，4）上有三个不同的解，
令a=
| |lnx| |
| x |
|
则当0＜x＜1时，-
| lnx |
| x |
当1≤x＜4时，a=
| lnx |
| x |
0≤
| lnx |
| x |
| 1 |
| e |
在[e，4）上是减函数，
| ln2 |
| 2 |
| lnx |
| x |
| 1 |
| e |
故当a∈（
| ln2 |
| 2 |
| 1 |
| e |
故选C．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根及函数的取值的关系应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）=f（1-x）成立，且（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（
），c=f（3），则a，b，c三者的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |