Question

“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．

年龄（岁）	参与人数
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

	“老年人”人数	“中青年人”人数	合计
有参与
没有参与
合计

（2）用样本估计总体，从全佛山市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用,离散型随机变量的期望与方差

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据中参与了2014年“行通济”活动的人数，可得2×2列联表，利用公式求出k²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）确定从中抽取1人恰好是“老年人”的概率为

1

5

，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，

1

5

），即可求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）2×2列联表

	“老年人”人数	“中青年人”人数	合计
有参与	8	12	20
没有参与	4	36	40
合计	12	48	60

（2）k²=

60×(8×36-4×12)2

12×8×20×40

=7.5＞6.635，
∴有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗；
（2）∵60人的样本中有12位“老年人”，
∴从中抽取1人恰好是“老年人”的概率为

1

5

，则
ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，

1

5

），
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

数学期望Eξ=np=

3

5

．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．