题目内容
1．在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是2．分析 由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=$\frac{3}{5}$，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．
解答 解：∵c2sinA=5sinC，
∴ac2=5c，可得：ac=5，
∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac-16，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：2ac-16=-2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，
∴cosB=$\frac{3}{5}$，解得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×5×\frac{4}{5}$=2．
故答案为：2．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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