题目内容
已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=
BC，则GB与EF所成的角为 ．
| 1 |
| 4 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：建立空间坐标系，明确GB，EF对应的向量，利用向量的数量积求夹角．
解答：
解：如图
建立空间直角坐标系，
因为在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=
BC，
设正方体棱长为4，则B（0，0，0），G（4，4，2），E（0，0，2），F（0，1，0），
所以
=（4，4，2），
=（0，-1，2），
所以cos＜
，
＞=
=0
所以GB与EF所成的角为90°．
解：如图建立空间直角坐标系，
因为在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=
| 1 |
| 4 |
设正方体棱长为4，则B（0，0，0），G（4，4，2），E（0，0，2），F（0，1，0），
所以
| BG |
| FE |
所以cos＜
| BG |
| FE |
| ||||
|
|
所以GB与EF所成的角为90°．
点评：本题考查了异面直线所成的角的求法；在以正方体为载体的空间角的求法常常采用建立坐标系，利用向量的方法来求，体现了向量的工具性．
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