题目内容

函数y=sinx•cosx的最小正周期与最大值分别是（　　）
A、2π、1
B、2π、
1
2
C、π、1
D、π、
1
2
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角函数的倍角公式，将函数进行化简，即可得到结论．
解答： 解：y=sinx•cosx=
1
2
sin2x，
则三角函数的周期T=
2π
2
=π，
当sin2x=1时，函数的取得最大值为
1
2
，
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（1）曲线y=sinx的“上夹线”方程为
 

（2）曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程为
 
．
设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρcosθ=a（a∈R），圆C的参数方程是
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=
 
．
直线l：x=a与圆x2+y2=4和抛物线y2=3
3
x分别相交于A、B和C、D点，若|CD|=3|AB|，则a的值为（　　）
A、-
4
3
3
B、
3
C、
2
D、
3
或-
4
3
3
已知z（1+i）=-3+4i（i为虚数单位），复数Z的共轭复数为（　　）
A、
1
2
+
7
2
i
B、-
7
2
+
7
2
i
C、
1
2
-
7
2
i
D、-
7
2
-
7
2
i
若正数x，y满足x2+6xy-1=0，则x+2y的最小值是（　　）
A、
2
2
3
B、
2
3
C、
3
3
D、
2
3
3
某程序框图如图所示，当输出y值为-6时，则输出x的值为（　　）
A、64B、32C、16D、8
已知函数y=f（x）的定义域为A，若常数C满足：对任意正实数?，总存在x∈A，使得0＜|f（x）-C|＜?成立，则称C为函数y=f（x）的“渐近值”．现有下列三个函数：①f（x）=
x
x-1
；②f（x）=
1，x为有理数
0，x为无理数
；③f（x）=
sinx
x
．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知集合R为实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2-3x+2＞0}，则M∩∁RN=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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