题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为A，若常数C满足：对任意正实数?，总存在x∈A，使得0＜|f（x）-C|＜?成立，则称C为函数y=f（x）的“渐近值”．现有下列三个函数：①f（x）=
；②f（x）=
；③f（x）=
．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（ ）
| x |
| x-1 |
|
| sinx |
| x |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：函数的值域
专题：新定义
分析：根据函数y=f（x）的“渐近值”的定义，可以判断，常数C应该是当x→x0或∞时的函数极限值，注意只能无限趋近C，而不能等于C．
解答：
解：据函数y=f（x）的“渐近值”的定义，可知常数C=1应该是函数f（x）当x→x0或∞时的函数极限值，
对于①，当x≠0时，函数式可变为y=
，当x→+∞时，
→0，所以y→
=1，所以函数①正确；
对于②，当x是有理数时，||f（x）-1|=0，不满足0＜|f（x）-C|＜?，所以②不是；
对于③，当x→0时，
→1，所以③的近似值是1．
故选C
对于①，当x≠0时，函数式可变为y=
| 1 | ||
1-
|
| 1 |
| x |
| 1 |
| 1-0 |
对于②，当x是有理数时，||f（x）-1|=0，不满足0＜|f（x）-C|＜?，所以②不是；
对于③，当x→0时，
| sinx |
| x |
故选C
点评：本题主要考查新定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sinx•cosx的最小正周期与最大值分别是（ ）
| A、2π、1 | ||
B、2π、
| ||
| C、π、1 | ||
D、π、
|
三个学校分别有1名，2名，2名学生竞赛获奖，这5名学生随机排成一排照相合影，则同校的两名学生都不相邻的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若向量
=（1，0），
=（0，1），且
•
=
•
=1，则|
+t
+
|（t＞0）的最小值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
已知函数f（x）=sin（2x+
）要得到g（x）=sin2x的图象，只需将f（x）图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
若定义在区间[-2015，2015]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2015，2015]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（ ）
| A、2014 | B、2015 |
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某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人．