题目内容
△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c．已知
+
=1．
（l）求A；（2）若b=5，
•
=-5，求△ABC的面积．
| b |
| a+c |
| sinC |
| sinA+sinB |
（l）求A；（2）若b=5，
| CA |
| CB |
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用
分析：（1）运用正弦定理，化为边，化简整理，再由余弦定理，即可得到角A；
（2）运用向量的数量积的定义和余弦定理，及面积公式即可求得．
（2）运用向量的数量积的定义和余弦定理，及面积公式即可求得．
解答：
解：（1）由正弦定理，可得，
+
=1，
即有ab+b2+ac+c2=a2+bc+ac+ab，化简得，b2+c2-a2=bc，
由余弦定理，得cosA=
=
，
由于0＜A＜π．则A=
；
（2）由于b=5，
•
=-5，
则bacosC=-5，即有a2+25-c2=-10，①
又a2=b2+c2-2bccosA，即有a2=25+c2-5c②
由①②解得，c=12，a=
，
则三角形ABC的面积为
bcsinA=
×5×12×
=15
．
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
即有ab+b2+ac+c2=a2+bc+ac+ab，化简得，b2+c2-a2=bc，
由余弦定理，得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
由于0＜A＜π．则A=
| π |
| 3 |
（2）由于b=5，
| CA |
| CB |
则bacosC=-5，即有a2+25-c2=-10，①
又a2=b2+c2-2bccosA，即有a2=25+c2-5c②
由①②解得，c=12，a=
| 109 |
则三角形ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，以及平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若直线AB的斜率是
，将直线AB绕A点按逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角是（ ）
| 3 |
| A、105° | B、15° |
| C、75° | D、120° |