题目内容
已知数列{an}是首项为-1，公差d≠0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{bn}的前3项．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若{bn}的前项和为Sn，求使得Sn＜400的n的最大值．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若{bn}的前项和为Sn，求使得Sn＜400的n的最大值．
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由等差数列的第2、3、6项依次构成等比数列列式求得公差d，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）求出等比数列的公比，得到等比数列的前n项和，由Sn＜400求得n的最大值．
（2）求出等比数列的公比，得到等比数列的前n项和，由Sn＜400求得n的最大值．
解答：
解：（1）由题意知：
a32=a2•a6，
即（-1+2d）2=（-1+d）（-1+5d），
整理得：d2-2d=0．
∵d≠0，∴d=2．
∴an=-1+2（n-1）=2n-3；
（2）由b1=a2=1，b2=a3=3，
∴q=
=3．
Sn=
=
，
由Sn＜400，得3n-1＜800，得n≤6．
∴n的最大值为6．
a32=a2•a6，
即（-1+2d）2=（-1+d）（-1+5d），
整理得：d2-2d=0．
∵d≠0，∴d=2．
∴an=-1+2（n-1）=2n-3；
（2）由b1=a2=1，b2=a3=3，
∴q=
| b2 |
| b1 |
Sn=
| b1(1-qn) |
| 1-q |
| 3n-1 |
| 2 |
由Sn＜400，得3n-1＜800，得n≤6．
∴n的最大值为6．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的综合，考查了等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了指数不等式的解法，是中档题．
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