Question

函数f(x)=log2sin(

π

3

-

x

2

)的单调递增区间是（　　）

• A、(4kπ-

  1

  3

  π，4kπ+

  2

  3

  π)(k∈Z)
• B、(4kπ-

  1

  3

  π，4kπ+

  5

  3

  π)(k∈Z)
• C、(4kπ-

  4

  3

  π，4kπ-

  1

  3

  π)(k∈Z)
• D、(2kπ-

  4

  3

  π，2kπ-

  1

  3

  π)(k∈Z)

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=sin（

π

3

-

x

2

），由函数的解析式可得，本题即求当函数t＞0时函数t的增区间，即求函数y=sin（

x

2

-

π

3

）＜0时的减区间，由2kπ-π＜

x

2

-

π

3

＜2kπ-

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：令t=sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

）＞0，
可得sin（

x

2

-

π

3

）＜0，
根据函数f(x)=log2sin(

π

3

-

x

2

)，故本题即求当函数t＞0时函数t的增区间，
即求函数y=sin（

x

2

-

π

3

）＜0时的减区间，
故有 2kπ-π＜

x

2

-

π

3

＜2kπ-

π

2

，k∈z，
解得 4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ-

π

3

，k∈z，
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于中档题．