题目内容

已知集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=
3-2x-x2
}，则A∩B=
 
．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：利用对数的性质求出A中x的范围确定出A，利用二次函数的性质求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．
解答： 解：由A中的不等式变形得：lgx＜1=lg10，得到0＜x＜10，即A=（0，10）；
由B中y=
3-2x-x2
=
-(x+1)2+4
≤
4
=2，且y≥0，得到B=[0，2]，
则A∩B=（0，2]．
故答案为：（0，2]
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若一次函数y=ax+b的图象不经过第一象限，且当-2≤x≤1，y的最大值和最小值分别为1和-2，求a，b的值．
若y=（a2-3a-3）xa为幂函数，且在（0，+∞）上为增函数，则a等于
 
．
若集合M={x|x2+x-2xλ≥0，x∈N*}，若集合M中的元素个数为4，则实数λ的取值范围为
 
．
已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7}，若A∩B={1，4}，则A∪B=
 
．
如图，设α∈（0，π），且α≠
π
2
．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：
e1
，
e2
分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若
OP
=x
e1
+y
e2
，则记为
OP
=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有
 
．（填上所有正确结论的序号）
①设
a
=（m，n）、
b
=（s，t），若
a
=
b
，则m=s，n=t；
②设
a
=（m，n），则|
a
|=
m2+n2
；
③设
a
=（m，n）、
b
=（s，t），若
a
∥
b
，则mt-ns=0；
④设
a
=（m，n）、
b
=（s，t），若
a
⊥
b
，则ms+nt=0；
⑤设
a
=（1，2）、
b
=（2，1），若
a
与
b
的夹角
π
3
，则α=
2π
3
．
复数z=
1
1+i
（其中i为虚数单位），
.
z
为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
A、
.
z
=
1
2
+
1
2
i
B、
.
z
=-
1
2
-
1
2
i
C、
.
z
=1-i
D、
.
z
=-1-i
若“x2-x-6＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知圆O：x2+y2=4内一定点Q（1，0），过点Q作倾斜角不为0°的直线L交圆O于A、B两点．
（1）若
AQ
=2
QB
，求直线L的方程；
（2）试证在x轴上存在一定点M，使得MQ平分∠AMB，并求出定点M的坐标；
（3）对于（2）中的点M，若∠AMB=60°，求△AMB的面积．

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