题目内容

当x=
 
时，函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-am）2取得最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：展开利用二次函数的单调性即可得出．
解答： 解：函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-am）2
=mx2-2（a1+a2+…+am）x+(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
m
)
=m(x-
a1+a2+…+am
m
)2+(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
m
)-
(a1+a2+…+am)2
m
．
当x=
a1+a2+…+am
m
时，函数f（x）取得最小值．
故答案为：
a1+a2+…+am
m
．
点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC为正三角形的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，侧棱与底面ABC成30°角，作A1H⊥面ABC于H，连接AH并延长交BC于P，AP=2A1H．
（Ⅰ）证明：B1C1⊥面A1AH；
（Ⅱ）求二面角A-BC-A1的正切值；
（Ⅲ）若A1H=BC=1，求四棱锥A1-BB1C1C体积．
已知函数f（x）=
|x|，-2≤x≤2
-x+4，x＞2
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是
 
．
定义“⊕”，“?”是两个运算符号，且满足如下运算法则：对任意a，b∈R，有a⊕b=ab，a?b=
a-b
(a+b)2+1
，设全集U={c|c=（a⊕b）+（a?b），-2＜a≤b＜1且a，b∈Z}，A={d|d=2（a⊕b）+a?b，-1＜a＜b＜2且a，b∈Z}，则∁UA=
 
．
若a=0.30.4，b=0.30.3，c=log0.34，则这3个数按由小到大的顺序为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=4，|
b
|=3，且（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，则
a
与
b
的夹角为
 
．
给出下列5个命题：
①函数f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
③函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④设θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是
 
．
函数f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1，x∈[-
π
6
，
π
4
]时的最小值是
 
．
在R上定义运算⊙：a⊙b=-a+b2，则不等式x⊙（x-2）＜0的解集为（　　）
A、（0，2）
B、（1，4）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-1，4）

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