题目内容

如图所示，已知空间四边形OABC中，OB=|OC|，且∠AOB=∠AOC，则
OA
，
CB
夹角β的余弦值为（　　）
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
2
考点：异面直线及其所成的角
专题：平面向量及应用
分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cosβ的值，
解答： 解：∵OB=OC，
∴cosβ=
OA
•
CB
|
OA
||
CB
|
=
OA
•(
OB
-
OC
)
|
OA
||
CB
|
=
OA
•
OB
-
OA
•
OC
|
OA
||
CB
|

=
|OA
||
OB
|cos∠AOB-|
OA
||
OC
|cos∠AOC
|
OA
||
CB
|
=0；
故选A．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，点M是EC中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求三棱锥M-BDE的体积．
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
），则行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值为
 
．
若2lgx+lg3=lg6，则x=
 
．
如果存在非零常数c，对于函数y=f（x）定义域R上的任意x，都有f（x+c）＞f（x）成立，那么称函数为“Z函数”．
（1）求证：若y=f（x）（x∈R）是单调函数，则它是“Z函数”；
（2）若函数g（x）=ax3+bx2是“Z函数”，求实数a、b满足的条件．
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=3|
b
|，且关于x的函数f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x为R上增函数，则
a
，
b
夹角的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
3
]
C、（
π
3
，
π
2
]
D、（
π
3
，
2π
3
]
已知非零向量列{
an
}满足：
a1
=（x1，y1），
an
=（xn，yn）=
1
2
（xn-1-yn-1，xn+1+yn+1）（n≥2，n∈N*），
（1）证明：数列{|
an
|}是等比数列；
（2）向量
an-1
与
an
的夹角；
（3）设
a1
=（1，2），将
a1
，
a2
，
a3
…
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记作
b1
，
b2
，
b3
…
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+
b3
+…+
bn
，O为坐标原点，求点Bn的坐标．
在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%；设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在A或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少；
（2）该人分别在A或B公司连续工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
下面四个不等式中解集为R的是（　　）
A、-x2+x+1≥0
B、x2-2
5
x+
5
＞0
C、2x2-3x+4＜0
D、x2+6x+10＞0

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