Question

已知抛物线y²=8x过其焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB中点M作y轴垂线交y轴于点N，若|MN|=2，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得准线方程为x=-2，过A作AC垂直于y轴，C为垂足，过B作BD垂直于y轴，D为垂足，则MN是梯形ABDC的中位线，由此求得AC+BD的值．再根据AB=AF+BF=（AC+2）+（BD+2），计算求得结果．

解答： 解：由题意可得点F（2，0），准线方程为x=-2．
过A作AC垂直于y轴，C为垂足，过B作BD垂直于y轴，D为垂足，
则MN是梯形ABDC的中位线，故有2MN=AC+BD=4．
故AB=AF+BF=（AC+2）+（BD+2）=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．