Question

设n∈N^*且n为奇数，则7

C

1 n

+

72C

2 n

+…+

7nC

n n

除以9的余数为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,二项式定理

分析：由组合数的性质知7

C

1 n

+

72C

2 n

+…+

7nC

n n

=（7+1）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1，按照二项式定理展开，即可得出结论．

解答： 解：由二项式定理知n为奇数，
7

C

1 n

+

72C

2 n

+…+

7nC

n n

=（7+1）ⁿ-1
=（9-1）ⁿ-1=9ⁿ+C_n¹9^n-1（-1）+C_n²9^n-2（-1）²+…+C_n^n-19¹（-1）^n-1-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，
故7

C

1 n

+

72C

2 n

+…+

7nC

n n

除以9的余数为7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查学生对二项式定理的灵活应用和二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度．