题目内容

如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
DE
、
BF
、
CG
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的加法运算及图形很容易表示出
DE
，
BF
，对于
CG
用两种方式表示：一种是，
CG
=
CD
+
DG
，
DG
和
DE
共线，所以存在x使
DG
=x
DE
=x(
DC
+
CE
)=x(
b
-
1
2
a
)，这样便可表示
CG
=-
x
2
a
+(x-1)
b
；另一种是
CG
=
CB
+
BG
，用同样的办法表示
CG
=(y-1)
a
-
y
2
b
，这样便可求得x，y，从而表示出
CG
．
解答： 解：根据图形得：
DE
=
DC
+
CE
=
a
-
1
2
b
；
BF
=
BC
+
CF
=
b
-
1
2
a
，
CG
=
CD
+
DG
，∵
DG
和
DE
共线，∴存在实数x使
DG
=x
DE
=x(
a
-
1
2
b
)；
∴-
a
+x(
a
-
1
2
b
)=(x-1)
a
-
x
2
b
；
又
CG
=
CB
+
BG
，∴同样
CG
=-
y
2
a
+(y-1)
b
；
∴
-
x
2
=y-1
x-1=-
y
2
，解得x=
2
3
，y=
2
3
．
∴
CG
=-
1
3
a
-
1
3
b
．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的不等式|x+1|-|x+2|＞m有解，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1]
B、（-∞，-1）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）
在等比数列{an}中，已知a2=4，a4=8，则a6=（　　）
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）若离心率为
5
3
，短轴一个端点到右焦点距离为3，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（3）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
为定值．
设a＞c＞0，求证：（a+c）2＜a（3a+c）．
在△ABC中，a=2，cosB=
3
5
，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．
观察以下5个等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子规律：
（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）
化简：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)

（2）
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+α)
．
某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，分别到气象站和医院抄录了1至6月份每月15日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日    期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日
昼夜温差x（°C）8111312106
就诊人数y（个）162529262111
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是5月与6月的两组数据，请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性的回归方程是否理想？
（参考数值：
4
i=1
（xi-
.
x
）（yi-
.
y
）=36，公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
y
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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