Question

在△ABC中，a=2，cosB=

3

5

，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=4，求b和c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由cosB的值求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值即可；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，cosB=

3

5

，
∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
又∵a=2，b=4，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

2

sinA

=

4

4 5

，
则sinA=

2

5

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=4，a=2，sinB=

4

5

，
∴

1

2

×2c×

4

5

=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+25-12=17，
则b=

17

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及面积公式是解本题的关键．