题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，则
a
与
b
的夹角θ为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义和性质即可得出．
解答：解：∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，
∴4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，
化为cosθ=-
1
2
．
则
a
与
b
的夹角θ=120°．
故选：D．
点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x≥3，则y=x-
1
1-x
的最小值为（　　）
A、2
B、
7
2
C、2
2
D、3
若集合A={x-1，x2-1}，则x的取值范围为
 
．
现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（　　）
A、20B、40C、60D、80
下列有关推理的特征中，属于演绎推理特征的个数是（　　）
①特殊到一般的推理；   
②特殊到特殊的推理；
③有助于发现新结论；    
④一般到特殊的推理．
A、1B、2C、3D、4
设x1，x2是函数f（x）=2008x定义域内的两个变量，且x1＜x2，若a=
1
2
(x1+x2)，那么下列不等式恒成立的是（　　）
A、|f（a）-f（x1）|＞|f（x2）-f（a）|
B、|f（a）-f（x1）|＜|f（x2）-f（a）|
C、|f（a）-f（x1）|=|f（x2）-f（a）|
D、f（x1）f（x2＞f2（a）
已知点A（3，4），B（4，3），若点P（a，b）在线段AB上运动，则
b
a
的取值范围是（　　）
A、（-∞，
3
5
]∪[
5
3
，+∞]
B、（-∞，
3
4
]∪[
4
3
，+∞]
C、[
3
5
，
5
3
]
D、[
3
4
，
4
3
]
已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a1=2，a2+a3=10，则S6-S3等于（　　）
A、30B、36C、42D、44
若x∈（0，
π
2
），且sinx＜cosx，则x的取值范围是（　　）
A、（0，
π
4
]
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
2
）
D、[
π
4
，
π
2
）

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