Question

设x₁，x₂是函数f（x）=2008^x定义域内的两个变量，且x₁＜x₂，若a=

1

2

(x1+x2)，那么下列不等式恒成立的是（　　）

• A、|f（a）-f（x₁）|＞|f（x₂）-f（a）|
• B、|f（a）-f（x₁）|＜|f（x₂）-f（a）|
• C、|f（a）-f（x₁）|=|f（x₂）-f（a）|
• D、f（x₁）f（x₂＞f²（a）

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据指数函数的单调性和图象特点：上凹，即可得到中点的函数值与两函数值的和的关系．

解答：解：由指数函数f（x）=2008^x为递增函数，且为上凹函数，
则有

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）=f（a），
且x₁＜a＜x₂，则有|f（a）-f（x₁）|＜|f（x₂）-f（a）|．
故选B．

点评：本题考查函数的单调性和指数函数的图象特征，考查判断能力，属于基础题．