Question

当x=

 

时，函数y=x•2^x有极小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导y′=2^x+xln2•2^x=（1+ln2•x）2^x，从而求函数的极值．

解答： 解：∵y′=2^x+xln2•2^x=（1+ln2•x）2^x，
令（1+ln2•x）2^x=0得，
x=-log₂e，
在x=-log₂e附近，左侧y′＜0，
右侧y′＞0；
故当x=-log₂e时，函数y=x•2^x有极小值为-

log2e

e

，
故答案为：-log₂e，-

log2e

e

．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．