题目内容
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=
，求sinA的值；
（2）若cosC=
，求c边的长与△ABC的面积．
（1）若sinB=
| 4 |
| 5 |
（2）若cosC=
| 2 |
| 3 |
考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：（1）运用正弦定理，
=
，代入数据即可得到sinA；
（2）运用余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入数据即可得到c；先求出sinC，再由面积公式
absinC，即可得到答案．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
（2）运用余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入数据即可得到c；先求出sinC，再由面积公式
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）由正弦定理，
=
，得
sinA=
∵a=3，b=4，sinB=
，
∴sinA=
=
．
（2）∵a=3，b=4，cosC=
，
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC
=32+42-2×3×4×
=9，
∴c=3，
又cosC=
，则sinC=
=
，
∴△ABC的面积为
absinC=
×3×4×
=2
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
sinA=
| asinB |
| b |
∵a=3，b=4，sinB=
| 4 |
| 5 |
∴sinA=
3×
| ||
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（2）∵a=3，b=4，cosC=
| 2 |
| 3 |
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC
=32+42-2×3×4×
| 2 |
| 3 |
∴c=3，
又cosC=
| 2 |
| 3 |
1-
|
| ||
| 3 |
∴△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理及运用，以及三角形的面积公式，考查基本运算能力，是一道基础题．
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|
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