题目内容

3．若等比数列{an}的前n项和Sn=a•3n-2，则a2=12．

分析 利用递推关系可得：a1，a2，a3，再利用等比数列的性质即可得出．

解答 解：等比数列{an}的前n项和Sn=a•3n-2，
分别令n=1，2，3，可得：a1=3a-2，a1+a2=9a-2，a1+a2+a3=27a-2，
解得a1=3a-2，a2=6a，a3=18a，
∴（6a）2=（3a-2）（18a），
解得a=2．
则a2=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．求下列函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{2x+1}$-$\frac{1}{3x-2}$；
（2）y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}x-1}}}$；
（3）y=$\sqrt{1-{x^2}}$+lg（x+1）．
14．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3．
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A．2π2a3B．π2a3C．$\frac{{π}^{2}}{2}$a3D．$\frac{{π}^{2}}{3}$a3
18．设函数f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，则f（x）的单调减区间是（-1，1）．
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15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，则A∩B=（　　）
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12．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为数据x1，x2，…，xn的平均数）
12．已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x-y+4=0上任意一点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．7C．8D．9

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