题目内容
【题目】（本小题满分12分）设函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)当函数
有最大值且最大值大于
时，求
的取值范围.
【答案】(1)详见解析（2）
【解析】试题分析：对函数求导，借助导数工具研究函数的单调性，求导后
中含有参数
，所以对
进行分类讨论，分情况说清楚函数的单调性；根据第一步对函数的单调性的研究可以发现函数的最大值为
，根据题意需要满足
，即
，设
，找出
在
恒成立的条件
的范围.
试题解析：
（Ⅰ）函数
的定义域为
，
①当
，即
时， 
，函数
在
上单调递增；
②当
时，令
，解得
，
i）当
时， 
，函数单调递增，
ii）当
时， 
，函数单调递减；
综上所述：当
时，函数
在
上单调递增，
当
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 
当函数
有最大值且最大值大于
， 
，
即
，
令
，
且
在
上单调递增，
在
上恒成立，
故
的取值范围为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ） 
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
f（x）=Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
（3）求当 
时，函数y=g（x）的值域．
【题目】抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
部分数据分析如下 
=25， 
yi=112.3， =90
参考公式：线性回归直线方程为 
， 
（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
