题目内容
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
（1）若∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A为B的子集，求a的取值范围．
（1）若∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A为B的子集，求a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）首先，根据∅为A∩B的真子集，说明集合A非空，然后，A∩C=∅，所以，3必为集合A的元素，从而得到a的取值‘
（2）则需要分类进行讨论，分为A={2}，A={3}，A=∅，A={2，3}四种情形进行讨论．
（2）则需要分类进行讨论，分为A={2}，A={3}，A=∅，A={2，3}四种情形进行讨论．
解答：
解：（1）∵∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，
∴3∈A，
即32-3a+a2-19=0，
解得a=-2或a=5，
当a=-2时，解得A={-5，3}，
当a=5时，解得A={2，3} 此时不合题意，舍去；
所以a=-2，
（2）当A=∅时，
即方程x2-ax+a2-19=0无实根，
所以△=a2-4（a2-19）＜0，
∴a2＞
，
∴a＜-
或a＞
，
当A={2}时，
∴22-2a+a2-19=0，
∴a=5或a=-3，
此时，不合条件，
同理，A={3}，A=∅，A={2，3}都不符合条件，
所以，a的取值范围为(-∞，-
)∪(
，+∞)，
∴3∈A，
即32-3a+a2-19=0，
解得a=-2或a=5，
当a=-2时，解得A={-5，3}，
当a=5时，解得A={2，3} 此时不合题意，舍去；
所以a=-2，
（2）当A=∅时，
即方程x2-ax+a2-19=0无实根，
所以△=a2-4（a2-19）＜0，
∴a2＞
| 4×19 |
| 3 |
∴a＜-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
当A={2}时，
∴22-2a+a2-19=0，
∴a=5或a=-3，
此时，不合条件，
同理，A={3}，A=∅，A={2，3}都不符合条件，
所以，a的取值范围为(-∞，-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题重点考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，属于中档题，难度中等．
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
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已知0＜x＜
，则
-
＜0是
-x＞0成立的（ ）
| π |
| 2 |
| x |
| 1 |
| sinx |
| 1 |
| sinx |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |