题目内容
已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
| A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0） |
| B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0） |
| C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0） |
| D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0） |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=
，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：令g（x）=
，则g′（x）=
，
∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即函数g（x）为R上的减函数，
∴g（-2014）＞g（0）＞g（2014），
即
＞
，∴e2014f（-2014）＞f（0），
＞
，∴f（2014）＜e2014f（0）．
故选：C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| e2x |
∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即函数g（x）为R上的减函数，
∴g（-2014）＞g（0）＞g（2014），
即
| f(-2014) |
| e-2014 |
| f(0) |
| e0 |
| f(0) |
| e0 |
| f(2014) |
| e2014 |
故选：C．
点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．
练习册系列答案
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，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-1，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |