Question

已知（x+1）²+（y+1）²≤4，则2x-y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（x+1）²+（y+1）²≤4表示以（-1，-1）为圆心，2为半径的圆面（包括边界），令z=2x-y，则2x-y的最大时，y=2x-z的纵截距最小，由圆心到直线的距离，可得结论．

解答： 解：（x+1）²+（y+1）²≤4表示以（-1，-1）为圆心，2为半径的圆面（包括边界），
令z=2x-y，即y=2x-z，∴2x-y的最大时，y=2x-z的纵截距最小，
由圆心到直线的距离，可得

|-2+1-z|

5

=2，
∴z=-1±2

5

，
∴2x-y的最大值为-1-2

5

．
故答案为：-1-2

5

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查点到直线的距离公式，属于中档题．