Question

已知变量x，y满足

x≥1 y≥1 x+y-3≤0

目标函数是z=2x+y，z的最大值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

y=1 x+y=3

，解得

x=2 y=1

，即C（2，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．
即目标函数z=2x+y的最大值为5．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．