Question

从-3、-2、-1、1、2、3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax²+by²-c=0中的系数，则确定不同的椭圆的个数为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出

c

a

＞0，且

c

b

＞0，由此推导出确定不同的椭圆的个数．

解答： 解：椭圆方程ax²+by²-c=0化为标准方程，得

x2

c a

+

y2

c b

=1，
∴

c

a

＞0，且

c

b

＞0，
∴从-3、-2、-1、1、2、3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax²+by²-c=0中的系数，
则确定不同的椭圆的个数为

A

3 3

+

A

3 3

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查椭圆的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的灵活运用．