题目内容

向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1）=（），若•=1，•=1，则这样的（ ）
A．只有一个
B．多于2个
C．只有2个
D．不存在
【答案】分析：由=1，可知，要判断满足条件的的个数，只要判断的根的个数即可．
解答：解：∵=1，
而可得13x2-8x-32=0
则方程有2个不相等的实根
即有两个
故选C．
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为切入点，主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，解题的关键是把所求的问题转化为判断二次方程的根的个数．
练习册系列答案
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已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（　　）
A、（x，-y）B、（-x，-y）C、（-y，-x）D、（-x，y）
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2，则原来曲线C的方程是
 
．
（2012•江西）设单位向量
m
=（x，y），
b
=（2，-1）．若
m
⊥
b
，则|x+2y|=
5
5
．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转
π
4
后得到点P，则P点坐标是
（0，-1）
（0，-1）
．
若空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），向量
.
a
=（x，y，z）与
AB
，
AC
分别垂直，且|
.
a
|=
15
，则x2y2z2的值是（　　）
A、215B、152
C、125D、521

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