题目内容

若空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），向量
.
a
=（x，y，z）与
AB
，
AC
分别垂直，且|
.
a
|=
15
，则x2y2z2的值是（　　）
A、215B、152
C、125D、521
分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量的模的计算公式即可得出．
解答：解：∵空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），
∴
AB
=（1，4，-5），
AC
=（5，-1，-4）．
又向量
.
a
=（x，y，z）与
AB
，
AC
分别垂直，
∴
.
a
•
AC
=0，
a
•
AB
=0，|
a
|=
15
．
∴
5x-y-4z=0
x+4y-5z=0
x2+y2+z2
=
15
解得x2=y2=z2=5，
∴x2y2z2=125．
故选：C．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量
a
分别与
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分别与
AB
，
AC
垂直，则向量
a
为（　　）
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直则向量
a
的坐标为
 
．

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