已知函数f(x)=logax-f(2)=1．.求实数m的取值范围,(2)求使$f={log {\frac{9}{4}}}\frac{49}{4}$成立的x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围；
（2）求使$f（{x-\frac{2}{x}}）={log_{\frac{9}{4}}}\frac{49}{4}$成立的x的值．

分析（1）由已知f（3）-f（2）=1求得a值，再由对数函数的单调性化f（3m-2）＜f（2m+5）为一元一次不等式求实数m的取值范围；
（2）直接求解对数方程得答案．

解答解：（1）由f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），且f（3）-f（2）=1，得log_a3-log_a2=1，
∴log_a$\frac{3}{2}$=1，即a=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}x$，则f（x）是增函数，
又f（3m-2）＜f（2m+5），
∴0＜3m-2＜2m+5，解得$\frac{2}{3}$＜m＜7；
（2）由$f（{x-\frac{2}{x}}）={log_{\frac{9}{4}}}\frac{49}{4}$，得：$lo{g}_{\frac{3}{2}}$（x-$\frac{2}{x}$）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$，
∴x-$\frac{2}{x}$=$\frac{7}{2}$，即2x²-7x-4=0，解得x=-$\frac{1}{2}$或x=4．

点评本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案

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10．已知等比数列{a_n}中，S₃=20，S₆=60，则S₉=140．

7．已知两条不同的直线m，n和平面α，下列说法正确的是（　　）

	A．	如果m?α，n?α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n∥α
	B．	如果m?α，n?α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n与α相交
	C．	如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
	D．	如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

14．（1）计算：${[{{{（{3\frac{13}{81}}）}^{-3}}}]^{\frac{1}{6}}}$-lg$\frac{1}{100}-{（ln\sqrt{e}）^{-1}}$$+{0.1^{-2}}-{（2+\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$$-{（\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}）^0}$$+{2^{-1-{{log}_2}\frac{1}{6}}}$
（2）已知tan（π-α）=-2；求sin²（π+α）+sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值．

4．函数y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的定义域为（　　）

11．已知函数f（x）=x²-（a-2）x+a-4；
（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4-a，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

8．若复数z满足$z+i=\frac{2-i}{i}$，则复数z的模为（　　）