Question

14．（1）计算：${[{{{（{3\frac{13}{81}}）}^{-3}}}]^{\frac{1}{6}}}$-lg$\frac{1}{100}-{（ln\sqrt{e}）^{-1}}$$+{0.1^{-2}}-{（2+\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$$-{（\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}）^0}$$+{2^{-1-{{log}_2}\frac{1}{6}}}$
（2）已知tan（π-α）=-2； 求sin²（π+α）+sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则、分数指数幂计算法则直接计算．
（2）利用诱导公式和同角三角函数关系进行解答即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{81}{256}}$+2+$\frac{1}{2}$+100-$\frac{9}{16}$-1+3
=$\frac{9}{16}$+2+$\frac{1}{2}$+100-$\frac{9}{16}$-1+3
=$\frac{209}{2}$；
（2）∵tan（π-α）=-2，
∴tanα=2．
∴sin²（π+α）+sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）
=sin²α+cosα•（-sinα）
=$\frac{si{n}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{{2}^{2}-2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．