Question

11．已知公差为d的等差数列{a_n}前n项和为S_n，若有确定正整数n₀，对任意正整数m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，则下列说法错误的是（　　）

• A． a₁•d＜0
• B． |S_n|有最小值
• C． ${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0
• D． ${a}_{{n}_{0}+1}•{a}_{{n}_{0}+2}$＞0

Answer 1

分析 利用已知及其等差数列的单调性通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵公差为d的等差数列{a_n}，有确定正整数n₀，对任意正整数m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，
∴a₁与d异号，即a₁•d＜0，|S_n|有最小值，${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＜0，${a}_{{n}_{0}+2}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0．
因此C不正确．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的单调性通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．