题目内容

2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的地面砖共有5n+2块．

分析 通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．

解答 解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…
设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2-a1=a3-a2=4，…
∴数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，
∴an=6+4（n-1）=4n+2，
∴．第n个图案中的地面砖共有5n+2块．
故答案为5n+2．

点评 由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．

练习册系列答案
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12．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{2，k}）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则实数k=（　　）
A．2B．-2C．4D．-4
13．函数$y=tan（{\frac{π}{2}-x}）$$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$且x≠0的值域为（　　）
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-∞，1）D．[-1，+∞）
10．已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
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②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b?α，则a∥b；  
④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，则a∥b．
其中真命题是①④．（把符合条件的序号都填上）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC的形状是钝角三角形．（填“直角”、“钝角”或“锐角”等）
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（2）证明：若a，b，c均为实数，且$a={x^2}-2y+\frac{π}{2}$，$b={y^2}-2z+\frac{π}{3}$，$c={z^2}-2x+\frac{π}{6}$，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
12．如a$\sqrt{a}$+b$\sqrt{b}$＞a$\sqrt{b}$+b$\sqrt{a}$，则a，b必须满足的条件是（　　）
A．a＞b＞0B．a＜b＜0C．a＞bD．a≥0，b≥0，且a≠b

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